Is het oké om Mathematica te gebruiken om de integratie op te lossen en het resultaat in mijn onderzoek te gebruiken?

Natuurlijk is het.

Het kan zijn echter nuttig om de Mathematica-code die voor de berekeningen wordt gebruikt, beschikbaar te maken voor anderen, hetzij via een openbare repository, hetzij door een opmerking in de paper die suggereert contact op te nemen met de auteur (s). Hierdoor kunnen recensenten of andere lezers uw berekeningen controleren, eventueel hergebruiken of uitbreiden.

In een paper waarin ik uitgebreid gebruik heb gemaakt van Mathematica, schreef ik aan het einde de volgende opmerking:

Aan geïnteresseerden kunnen de auteurs de Mathematica-notitieboekjes van de volledige berekeningen ontwikkeld in dit werk.

Ik beschouw deze vraag als niet specifiek voor Mathematica, maar even relevant voor elk ander computeralgebrasysteem.

Je hebt een integraal of een vergelijking die je niet kunt oplossen. Je hebt een stukje software waarmee je een resultaat kunt behalen. Maar je weet niet hoe het tot het resultaat is gekomen. Is het oké om het te gebruiken?

Het gaat erom of het resultaat correct is, niet hoe je erbij bent gekomen. U moet het probleem begrijpen dat u aan het oplossen bent, en u moet de oplossing verifiëren.

Persoonlijk zou ik me erg ongemakkelijk voelen bij het gebruik van dergelijke een resultaat blindelings, vooral wetende hoe gemakkelijk bepaalde geautomatiseerde symbolische berekeningen, zoals definitieve integratie, fout kunnen gaan. Maar gelukkig zijn de meeste van dit soort resultaten veel gemakkelijker te verifiëren dan te berekenen . Je hebt een onbepaalde integraal? Onderscheid het! Een vergelijking? Vervang de oplossing! Een duidelijke integraal? Doe het numeriek en vergelijk het met de symbolische oplossing!

Als je in je artikel schrijft dat "dit het resultaat is van de integraal omdat Mathematica het zei " is niet oké, als je dat niet deed ' t verifieer het. Gewoon het resultaat vermelden zonder te zeggen hoe je erbij bent gekomen is prima zolang je het hebt geverifieerd en het is ook duidelijk genoeg voor elke lezer hoe het te verifiëren. Als het niet duidelijk is, bewijs dan het resultaat in de paper, dwz laat zien hoe u het hebt geverifieerd.

Aangezien u integratie noemt, moet ik erop wijzen dat Automatisch definitieve integralen is notoir moeilijk, en alle computeralgebrasystemen zullen af ​​en toe verkeerde resultaten opleveren. Dat is een heel goede reden om altijd te verifiëren.

Zoals Szabolcs schrijft, is verificatie belangrijk en dat is ook het geval als je berekeningen met de hand zou uitvoeren met methoden waarvan je denkt dat ze betrouwbaar zijn. Er zijn gevallen van foutieve resultaten in de collegiaal getoetste literatuur die al geruime tijd niet zijn opgemerkt, waarbij onderzoeken daadwerkelijk jarenlang de verkeerde formule uit het gepubliceerde artikel hebben gebruikt.

Een voorbeeld is het artikel van L Chatterjee, G. Das, R. Goswami: Z. Phys. D 32, 73 (1994), werd een fout gemaakt bij de berekening van de doorsnede voor de stralingsinvang van een geladen deeltje in de grondtoestand. Het was een elementaire wiskundige fout vanwege het gebruik van inconsistente vertakkingen, zoals hier wordt aangegeven. Die fout werd door de auteurs niet opgemerkt juist omdat het leidde tot een vreemd effect van een schijnbare discontinuïteit in de dwarsdoorsnede, dit effect werd geïnterpreteerd als een interessant kenmerk van de vangstdoorsnede.